sin^2 2theta + cos^4 2theta = frac{3}{4} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$.નિત્યસમ $\sin^2 2	heta = 1 - \cos^2 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - \cos^2 2	heta + \co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$.નિત્યસમ $\sin^2 2	heta = 1 - \cos^2 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - \cos^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$.ધારો કે $t = \cos^2 2	heta$. તો સમીકરણ $t^2 - t + 1 = \frac{3}{4}$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $t^2 - t + \frac{1}{4} = 0$ થાય છે.આ $(t - \frac{1}{2})^2 = 0$ છે,તેથી $t = \frac{1}{2}$.આમ,$\cos^2 2	heta = \frac{1}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\cos 4	heta = 2\cos^2 2	heta - 1 = 2(\frac{1}{2}) - 1 = 0$.$	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે,$4	heta \in (0, 2\pi)$ થાય.$\cos 4	heta = 0$ નો અર્થ છે કે $4	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}$.આ મૂલ્યોનો સરવાળો $\frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{8} = \frac{4\pi}{8} = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.

$\sin^2 2\theta + \cos^4 2\theta = \frac{3}{4}$ નું સમાધાન કરતા $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ ધન સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $\alpha + \beta = \pi$ અને $\beta + \gamma = \alpha$,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શોધો - (જ્યાં $\gamma \neq n\pi, n \in I$)

જો $\cos A + \cos B = \cos C$ અને $\sin A + \sin B = \sin C$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha = 22^\circ 30'$ હોય,તો $(1 + \cos \alpha )(1 + \cos 3\alpha )(1 + \cos 5\alpha )(1 + \cos 7\alpha )$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan \theta + \sec \theta = e^x$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શું થાય?

આપેલ છે કે $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2},$ તો પદાવલિ $\sqrt{4\sin^4 \alpha + \sin^2 2\alpha} + 4\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module